Log In
Home
September 6, 2002
Offline
Jag har en fördjupningsuppgift i matte D jag ska redovisa i början på veckan, dock vet jag inte riktigt hur jag ska lösa den. Man fick skaffa hjälp utifrån, dock inte från läraren, så ni behöver inte oroa er för det.
En population, till exempel en bakteriekultur eller djurart i ett avgränast område, växer till en början exponetiellt. Men blir tillgången på näring sämre är inte längre förändringsfaktorn konstant. Då börjar tillväxtakten att avta och når till slut värdet 0 när miljöns bärförmåga har uppnåtts.
Tillväxten kan beskrivas med den logistiska ekvationen x(n+1) = k * (x,n)(1-x,n).
((x,n) får symbolisera när man skriver x nedsänkt i n)
Konstanten k sammanfattar egenskaper som bestämmer populationens utveckling. Det gäller dessutom att (x,n) = (N(n))/(N,max) , vilket betyder att (x,n) är antalet individer, N, vid tidsenheten n dividerat med det möjliga antalet individer, (N,max). Lagen för logistisk populationstillväxt formulerades år 1838 av den belgiske matematikern Pierre Vershulst (1804-1849).
* Undersök hur olika värden på k och (x,1) bestämmer hur tillväxten kommer att utvecklas. Använd grafritande hjälpmedel.
* För vissa värden på k sker förändringar i det sätt på vilket populationen utvecklas. Försök att bestämma några av dessa k-värden.
Okej, this is it. Detta ska vara en G-uppgift så det kommer nog inte krävas en speciellt svår lösning på den. Skulle verkligen uppskatta hjälp!
*edit* missade att det fanns en vetenskapstråd, ber om ursäkt ifall den skulle ha postats där.
July 18, 2003
Offline
Gjorde min för några veckor sedan.
Alla svar du behöver finns på:
http://www.maths.lth.se/query/
använd sök
September 6, 2002
Offline
Dry_Ice wrote: Gjorde min för några veckor sedan.
Alla svar du behöver finns på:http://www.maths.lth.se/query/
använd sök
Hmm bra sida men hittade inte riktigt det jag söker 
August 22, 2001
Offline
Undra om moderatorerna sover - det här är väl en fråga för vetenskapstråden!?
July 18, 2003
Offline
muchcup wrote: [quote=Dry_Ice]Gjorde min för några veckor sedan.
Alla svar du behöver finns på:http://www.maths.lth.se/query/
använd sök
Hmm bra sida men hittade inte riktigt det jag söker
Skicka in din fråga annars?
Han svarar på nästan allt eller hänvisar någonannanstans (stavning.nu)
May 1, 2005
Offline
muchcup wrote: [quote=Dry_Ice]Gjorde min för några veckor sedan.
Alla svar du behöver finns på:http://www.maths.lth.se/query/
använd sök
Hmm bra sida men hittade inte riktigt det jag söker
Jorå, bara du söker på "population":
Hej! Har problem med att lösa dessa.
En population som ökar enligt den logistiska ekvationen har från början 200 individer och tillväxthastigheten 10 individer/vecka. Det maximala antalet är 1800 individer.
Beräkna den logistiska tillväxtkonstanten.
Ställ upp differentialekvationen.
I en population bananflugor med y individer är tillväxthastigheten i antal/dygn
ý = 0,003y(500-y), y(0)=10
Beräkna y(1) och y(4)
Sam
Svar:I början är den relativa tillväxthastigheten k = 10/200 = 1/20 per vecka. Bärigheten är B = 1800. Ekvationen blir därför y'/y = (1/20)(1 - y/1800).
Sätt k = 500·0,003 = 1,5 och B = 500. Ekvationen kan då skrivas y'/y = k(1 - y/B). Sätter vi z = ln y så är z' = y'/y och ekvationen kan skrivas
z' = k(1 - ez/B) = kez(e-z - 1/B) <==> (-e-z/(e-z - 1/B))z' = -k <=> ln(e-z - 1/B) = -kt + C.
Eftersom e-z = 1/y kan vi skriva detta ln(1/y - 1/B) = -kt + C. Speciellt är C = ln(1/y(0) - 1/B) = ln(49/500). Det gäller därför att1/y - 1/B = e-kt + C = (49/500)e-kt <=> y = 500/(49e-kt + 1).
Nu kan du beräkna y(1) och y(4).Kjell Elfström
Din uppgift är nästan exakt likadan vad gäller att ta fram y(t), eller i ditt fall benämnt x(t).
Det du kommer att kunna se är att du får kritisk, underkritisk eller överkritisk dämpning beroende på startpopulation och k-faktor.
1 Guest(s)
