Gåtgissning|Page 58|Allt mellan himmel och jord|Forum|Nordichardware

Ledsen att ni fått vänta, hoppas det är ok. (Skola hela dagen...)

Drar en mattegåta, som jag precis sett och lärt mig en lösning till. Trots att problemet ser svårt ut, är det relativt enkla resonemang som behövs. Talteori kan ju annars vara en sån mattegren som ger problem som inte löses förrän efter 300 år och sedan ett dussin nya mattegrenar startats i samband med problemet...

Bestäm vilka primtal p som uppfyller

p = x^y + y^x

där x och y är primtal.

För att jag ska godkänna svaret så kräver jag även ett bevis för att det inte finns några andra primtal som uppfyller problemet som du inte hittat. Om inte någon hittar en lösning eller är på väg att hitta en någorlunda snart, kommer jag ge feedback till er. 😉

Slartibartfast wrote: p=17
x=2
y=3

Ett udda tal gånger ett udda tal blir alltid udda. Udda plus udda blir jämnt,så om x och y båda är udda blir p jämnt, vilket inte går eftersom det skall vara ett primtal. 2 är det enda jämna primtalet. Alltså måste ett av talen vara 2.

Bra, helt rätt.

Och eftersom det är tisdag och jag har ont i knäet måste det andra talet vara 3... eller nåt i den stilen :bgrin:

Jag skall sova på saken, så skall vi se om jag kommer på nåt.

Det hade räckt att stoppa in två och tre i uttrycket, men jag köper din lösning också!

Nu är bara frågan - finns det fler lösningar?

heimdal wrote: uääähhh... mattetal.. ja har glömt allt utom plus & minus sedan ja sluta skolan.. man har ju inte någon överdriven hjärngympa när man monterar motorer på ovlov..

det här är talteori - du behöver inte kunna mycket mer än att det räcker att gräva upp mellanstadieboken (så att du kan repetera division) för att kunna förstå beviset (inklusive ett par definitioner vi bör skriva med)... Dock tror jag det kan vara svårt att göra bevisen för dig om du ligger på den nivån...

jag kan väl försöka lite..
Det ena talat måste vara två, och det andra måste vara udda, det har vi redan sagt.

2^5+5^2=32+25=57=3*19=57
2^7+7^2=128+49=177=3*59
2^11+11^2=2048+121=2169=3*3*241
2^13+13^2=8192+169=8361=3*3*929

kommer inte fram till nånting...

gjorde nästan bort mig när jag kom på att 2^9+9^2 faktiskt blev ett primtal 🙂

edit: hehe, mitt personnummer (med fyra sista) är ett primtal!

TERdON wrote: [quote=Öwall]jag kan väl försöka lite..
Det ena talat måste vara två, och det andra måste vara udda, det har vi redan sagt.

2^5+5^2=32+25=57=3*19=57
2^7+7^2=128+49=177=3*59
2^11+11^2=2048+121=2169=3*3*241
2^13+13^2=8192+169=8361=3*3*929

kommer inte fram till nånting...

gjorde nästan bort mig när jag kom på att 2^9+9^2 faktiskt blev ett primtal 🙂

edit: hehe, mitt personnummer (med fyra sista) är ett primtal!

Bra. Kan ni försöka kolla lite ännu högre tal? 17,19,23,29,31 osv? Det är tillåtet med miniräknarhjälp!

det verkar som att det alltid blir delbart med tre.
Det är svårt att göra det algebraiskt, men det hade nog underlättat 🙂
Och hur tror du att jag löste talen utan miniräknare?

Mera ledning: Ett sätt att förstå kan även vara att se om det går att hitta lösningar för tal x och y = 2 + udda ickeprimtal, som 2 och 9 som Öwall föreslog. Är det fler ickeprimtal som ger upphov till primtal på vänstersidan?