Gåtgissning|Page 59|Allt mellan himmel och jord|Forum|Nordichardware

Håller med Krqagyzzz. Ny gåta nu

jag har testat med två och alla udda tal upp till 29, och det är bara 3, 9 och 21 som ger p=primtal.
den gemensamma nämnaren är att de är delbara med tre allihop, men det gäller ju för en tredjedel av alla tal som finns :)^

edit: upp till 31 till och med.

Det verkar som att 2^y får en rest på två för udda y, och på ett för jämna.
y^2 får en rest på ett för tal som inte är delbara med tre, som inte får nån rest.

eftersom det måste var udda tal på y, så kan vi strunta i det jag sa innan om jämna.
man har en rest på 2 när man delar 2^y på tre.
om man då tar resultatet på ett tal y som inte är delbart med tre så får det en rest på 1. om man lägger ihop de talen nu, så blir det ett heltal. sen multiplicerar man det med tre igen för att få det egentliga talet p. eftersom man har multiplicerat ett heltal med tre kan det omöjligt vara ett primtal.
om man däremot tar ett tal som är delbart med tre så blir summan av 2^y/3+y^2/3 inte ett heltal. Då blir det ett primtal om man multiplicerar det med tre.
Y är alltså delbart med tre, och det finns bara ett primtal som är delbart med tre, dvs tre.

hopas att någon kan tyda det här nu 🙂

Det där kan inte stämma, Öwall.

Du måste fortfarande kolla alla andra primtal för att se vad svaret blir om du skulle ha delat med dem istället.

Allt du bevisar är att det bara finns ett svar på formeln:

p/3 = (x^y)/3 + (y^x)/3

Rätta mig om jag har fel, jag fick hjärnblödning efter mitt bevis...

Jerry wrote: Tjae, 2^y mod 3 blir 1 om y är jämnt och - vilket är viktigare - 2 om y är ojämnt.

Bevis:

2^3 mod 3 = 8 mod 3 = 2. Alltså, det finns minst ett ojämnt tal y som uppfyller kravet.

Låt y vara vilket ojämnt tal som helst som uppfyller kravet, t.ex. 3
Låt u vara talet närmast under svaret 2^z vilket mod 3 ger 0. Dvs. 6 i förra exemplet. (2^3 mod 3 = (6+2) mod 3 = 2)

2^y mod 3 = (u + 2) mod 3 = 2 /eftersom vi utgår från att detta är ett tal som stämmer med teorin, t.ex 3.

Vi ökar y med två för att få nästa ojämna tal.

2^(y+2) mod 3 = 4(u + 2) mod 3 /svaret multipliceras med 4 då en ökning av y med 2 ger två multiplikationer med 2.

4(u + 2) = (4u + 8)

4*u mod 3 = 4*0 /enl. ovan

8 mod 3 = 2 => 4(u + 2) mod 3 = 2

Jaha...än sedan då? 🙂

Japp, fint bevis att 2^y = 2 (mod 3) om y är udda. Det är ett viktigt delresultat.

Jag bortser för ögonblicket från beviset y^x mod 3 = 1 då y mod 3 != 0

Men. (v, u, z är heltal)

2^y / 3 = u + 2/3
y^2 / 3 = v + 1/3

2^y/3 + y^2/3 = u + v + 1 = z

p/3 = z
p = 3z != ett primtal

(såvida inte z=1 => v=0, u=0 => y=1, men 1 räknas inte som primtal.)

Vad återstår? Jo, att y^2 / 3 = v (dvs. y^2 mod 3 = 0)
Det enda som uppfyller det är multiplar av tre (kräver knappast bevisföring).
Den enda multipel av tre som är ett bråk är just 3, och det har vi redan visat att det fungerar.

Det var vad jag uppfattade att Öwall försökte säga.

Vete sjutton om mitt var enklare att förstå... 🙂

ska försöka nu...
2^y mod 3 = 2 om y är udda, vilket det är.
y^2 mod 3 =1 om y inte är delbart med tre, annars 0.
(2^y)/3+(y^2)/3=p/3=heltal om y inte är delbart med tre.
om p/3 är ett heltal kan inte p vara ett primtal.

alltså måste y vara delbart med tre. eftersom det ska vara ett primtal kan det bara vara tre.

upptäckte också att det jag gjort tidigare är fel, om y är 15 blir det ett primtal.

the_wiz wrote: [quote=Jerry]Jag bortser för ögonblicket från beviset y^x mod 3 = 1 då y mod 3 != 0

Men. (v, u, z är heltal)

2^y / 3 = u + 2/3
y^2 / 3 = v + 1/3

2^y/3 + y^2/3 = u + v + 1 = z

p/3 = z
p = 3z != ett primtal

(såvida inte z=1 => v=0, u=0 => y=1, men 1 räknas inte som primtal.)

Vad återstår? Jo, att y^2 / 3 = v (dvs. y^2 mod 3 = 0)
Det enda som uppfyller det är multiplar av tre (kräver knappast bevisföring).
Den enda multipel av tre som är ett bråk är just 3, och det har vi redan visat att det fungerar.

Det var vad jag uppfattade att Öwall försökte säga.

Vete sjutton om mitt var enklare att förstå... 🙂

hehe nu är jag helt borta :blink:

jag också...

Lite offtopic nu, men tänk om Quaero har kryssat i "kontakta mig vid svar" när han skapade tråden.
vore lite roligt 🙂