Mattefråga ang. differentialekvationer|Allt mellan himmel och jord|Forum|Nordichardware

hade min tenta i endimensionell analys 2 igår och det gick bra men nu såhär efteråt av rent intresse vill jag ha hjälp med en typ av differentialekvationer som jag inte löser.

ta som exempel:

y'' - 2y' + 5y = 1 + sin(x)

Den homogena lösningen är inte svår att får ut och den första partikulärlösningen men den andra? i vanliga fall sätter man ju yp till imaginärdelen av exempelvis
u = z * e^ix och löser ut z på ett lämpligt vis. i detta fallet blir dock
z = 1/(4-2i) (iaf enligt mig såhär tidigt på morgonen, klockan är ju bara 12 =) ) och jag ska då lösa

1/(4-2i) (cos(x) + isin(x))

Det känns konstigt då man får ett bråk som innehåller både komplexa och rella tal i nämnaren. just den partikulärlösningen ska bli
1/10(cos(x) + 2sin(x)) hur då? Det brukar ju bara bli en trigonometrisk funktion...