Log In
Home
February 1, 2003
Offline
Ok, gött då kör vi ... bit för bit.
Vi börjar med några "hjälpsatser"
Multiplikation av en matris och en annan är endast möjligt om antalet kolonner i den vänstra matrisen är lika med antalet rader i den högra.
Då vi jobbar med matriser är ordningen (till vänster om, till höger om) vi utför våra operationer viktiga.
Mitt skrivsätt av en 2x2 matris här är:
A = [-1 1 ; 2 1]
vilket är lika med
[-1 1 ]
[2 1 ]
dvs, semikolon betyder ny rad i matrisen, mellanslag innebär ny kolonn.
multiplikation går till på så vis att man multiplicerar första raden i vänstra matrisen med första kolonnen i andra matrisen elementvis, det svar man får hamnar i första raden och första kolonnen i den nya matrisen.
exempel.
A = [-1 1 ; 2 1]
X =[x ; y]
vi vill beräkna C = A*B
antalet kolloner i matris A är 2, antalet rader i matris X är 2, alltså går det utmärkt.
rad1 * kollon1 elementvis blir -1*x + 1*y = -x+y
rad2*kolonn1 -"- 2*x + 1*y = 2x+y
C = [-x+y ; 2x+y]
vilket vi känner igen som de två vänsterleden vi hade i vår ursprungliga ekvation
med B = [2 ; 8]
och C = B
så har vi exakt den ekvation vi började med, alltså har vi inte gjort något egentligt än, vi har bara skrivit om systemet på matrisform.
I normala fall då du löser en ekvation av typen 5x = 10
så delar du med 5 i bägge led, ganska enkelt.
I matris-världen är det inte fullt lika enkelt, det man söker är en invers, precis vad division är i normala fall.
Inversen på talet 5 är 1/5, varför? 1/5 * 5 = 1
dvs. inversen på ett tal gånger det samma talet ska bli 1, men i en matris som kanske har 2x2 element vad motsvarar en etta?
Det finns en enhetsmatris som enbart har ettor på diagonalen, i 2x2 fallet så ser den ut så här(man brukar använda bokstaven I för att beteckna denna matris):
I = [1 0 ; 0 1]
enhetsmatrisen gånger en annan matris resulterar alltid att du får matrisen du multiplicerade med som svar. dvs. A*I = A
nu kan vi definiera vad som är en invers i matrisernas underbara värld:
om A*B = I så kallar man B för inversen till A, kan även skrivas A^-1 eller Inv(A) och säkerligen på 12 olika sätt till.
då vi nu skrivit vårat system på formen:
AX = B, och vi vill lösa ut X. Då vill vi hitta inversen till A, eftersom Inv(A) * A * X = I * X
Här multiplicerar vi från HÖGER sidan med inversen till A, då får vi göra samma sak på höger sida om likhetstecknet.
Således får vi:
Inv(A)*A*X = Inv(A)*B
X = Inv(A)*B
Nu är det bara ett "litet" problem som kvarstår, att hitta just inversen till A, detta är klurigt och kräver en ganska lång utläggning för att förklara fullt ut.
MEN det finns en enkel "formel"/regel för hur man kan räkna ut inversen på 2x2 matriser ganska enkelt:
Vi tittar på exemplet med: A = [-1 1 ; 2 1]
1. multiplicera elementen i högerdiagonalen, -1*1=-1
2. multiplicera elementen i vänsterdiagonalen, 1*2=2
3. ta det första talet minus det andra, -1 - 2 = -3
4. inversen på detta tal är 1/-3
5. multiplicera detta tal( -1/3 ) med matrisen vi började med MEN byt plats på elementen i högerdiagonalen och byt tecken på elementen i vänsterdiagnoalen dvs. -1/3 * [1 -1 ; -2 -1]
Detta är inversen!
Sedan återstod bara en matrismultiplikation till...
Hoppas du kanske lär dig något, fråga gärna mera om det är något, vad som helst ... (så länge det är matte)
October 22, 2002
Offline
[Image Can Not Be Found]
January 13, 2004
Offline
Caso: Hänvisar till ett tidigare inlägg för jag orkar inte riktigt ta uti med det nu 😛 Det är ingen lösning men kan kanske hjälpa åtminstone. https://www.nordichardware.se/.....ml#1122996
October 22, 2002
Offline
[Image Can Not Be Found]
sista frågan, 79m är fel.
January 4, 2001
Offline
CasO: Det finns säkert ett enklare sätt att lösa denna uppgiften på, men vid en snabb koll bara såhär så borde du kunna använda detta för att lösa uppgiften:
Hastigheten efter h meter fritt fall för ett föremål är sqrt(2gh). (fås från mgh=mv^2 /2)
Vi säger att x är tiden det tar för ljudet att komma upp.
Då är djupet av brunnen 340/x.
Vi vet att djupet på brunnen även är V/(4-x) där V är bollens medelhastighet.
Vi får alltså att V=sqrt(2gh)/2
Vi sa att brunnens djup, alltså h, är 340/x. Så vi får:
V=sqrt(2g(340/x))/2
Nu har vi en ekvation vi ställer upp och (du) löser:
sqrt(2g(340/x)) / (2(4-x)) = 340/x
Du ska alltså lösa ut x, då får du tiden det tar för ljudet att komma upp ur brunnen, för att få brunnens djup tar du sen bara 340/x.
Som sagt, finns förmodligen något enklare sätt att lösa detta på, men jag är för trött just nu.
October 22, 2002
Offline
well thnx any way, jag har löst de. Bifogar svar senare.
September 5, 2001
Offline
Nångon som är grym på derivata & integraler här tro?
kan börja med mitt derivata problem:
Derivera följande:
f(x)= 2x^3/x-1
Så som jag har fattat det så tar jag det som står överst, bryter ut konstanten och får det då till 2 * f'(x) 3x^2 = 2*3x^2 = 6x^2 ??
sedan det som står underst... derivatan av X blir väll 1? och konstanten försvinner? hänger inte riktigt med, så är mkt möjligt att jag har fel?
Integral bekymret är att jag skall integrera mellan 0 - 1 och funktionen ser ut:
(1-2x)^4 dx
min tanke är här at tjag använder mig av variabel substitution och ersätter (1-2x) med U så dU/dX= 2 --> 1/2dU = dX ???
sedan blir det (integrationstecken) u^4 * 1/2dU
bryter ut 1/2 så det blir:
1/2 * (integrationstecken) u^4*dU
sedan innanför integrationstecknet blir det la u^4+1/4+1
detta gör så att integrationstecknet har "försvunnit" vilket ger följande:
1/2*u^5/5... ersätter tillbaka U med (1-2x) och får
1/2*((1-2x)^5/5)
sedan bara sätter in 1 an istället för X och sedan samma sak med 0:an för att sedan subtrahera bägge.
vet inte alls om detta är rätt, finns inget facit nämligen. men tänkte ifall det finns någon mattekunnig person här ? brukar finnas det mesta
tacksam för svar
October 27, 2002
Offline
Derivatan:
f(x)= 2x^3/x-1
f'(x) = (6x^2 * (x-1) - 1*2x^3)/(x-1)^2 = (4x^3 - 6x^2)/(x-1)^2
Integralen:
int((1-2x)^4 dx) = [((1-2x)^5)/(5*(-2))] = [ - (1-2x)^5/10] gränserna 0 -> 1 -->
-(1-2*1)^5/10 - (-(1-2*0)^5/10) = -(-1)^5/10 + (1)^5/10 = -(-1)/10 + 1/10 = 2/10
För att ta det i ord.
Derivatan du ska göra ser ut som
f = u/v
f' = (u'v - uv')/v^2
Integralen behöver du inte variabelbyta. Hitta primitiva funktionen till integralen, -(1-2x)^5)/10, och använd gränserna.
Vill du variabelbyta ser det ut som följande:
(1-2x)^4 dx
1-2x = u, du/dx = -2, dx = -du/2
--> -(1/2)u^4du
primitiva funktionen till denna heter
-u^5/10
gränserna du fick när du bytte blir
x = 0 --> u = 1
x = 1 --> u = -1
Kom ihåg att du ska integrera från x = 0 till x = 1, alltså från u = 1 till u = -1
[-u^5/10] --> - (-1)^5/10 + 1^5/10 = 2/10
January 20, 2003
Offline
Sitter lite med ett problem om linear programming, där jag ska räkna ut max profit men inte har tillgång till grafräknare...
Profit=12x + 16y
Constraints:
x+2y <= 400
3x+y <= 300
Jag har totalt glömt hur man löser ut x och y genom att lösa båda constraintsekvationerna... för sen kan jag lösa resten själv... snabb hjälp uppskattas!
Tack på förhand...
October 27, 2002
Offline
Profit=12x + 16y
x+2y <= 400
3x+y <= 300
Vet inte riktigt vad som menast med constraintsekvationer, men systemet har följande lösningar iaf.
[1 2 | 400] ~ [1 2| 400] ~ [1 2| 400] ~ [1 0| 760]
[3 1 | 300] ~ [0 -5| -900] ~ [0 1| -180] ~ [0 1| -180]
(gick inge bra att skriva matriser här)
alltså x <= 760
y <= -180
profit = 12*760 -180*16 <= 6240
January 20, 2003
Offline
Glömde säga att varken x eller y får vara under 0 i värde.. förstod inte riktigt hur du löste den men uppgiften lyder som sådan att:
"ett företag tillverkar 2 typer av produkter, x och y, varav produkt x använder 1 mantimma för ihopsättning och y 2 mantimmar och företaget har max 400 mantimmar till ihopsättning per vecka. dedssutom använder produkt x 3 mantimmar till slipning och produkt y 1 timma till slipning, och de har 300 timmar för slipning per vecka. såå man kan ju inte tillverka minus 180 stycken produkter av y...
constraints är helt enkelt begränsningarna, och profiten är £12/x och £16/y.. man skall alltså maximera företagets veckovins genom att ange hur många av x och y som skall tillverkas för max profit. detta går grafiskt skitlätt men vi får inte ha grafräknare...
EDIT: Skitsamma jag har löst det nu! kom på hur man gjorde..
October 27, 2002
Offline
Löste bara ekvationssystemet du satte upp och det har lösningarna som jag skrev. Hur löste du det då?
January 20, 2003
Offline
Lurifax wrote: Löste bara ekvationssystemet du satte upp och det har lösningarna som jag skrev. Hur löste du det då?
Jag gjorde som så att:
x+2y <= 400
3x+y <= 300
Jag gjorde x "fritt" i undre ekvationen genom att dela allt med 3:
x+(y/3)=100
och sen subraherar man den ekvationen från den övre som redan har x fritt:
2y-(y/3)=300
6y-y=900
y=180
x=40
voila!
October 27, 2002
Offline
ah måste ha blivit något teckenfel när jag gjorde... 😛 gjorde på samma sätt fast matrisform..
Men alltså uppgiften du skrev ut, det där kan ju inte vara svaret. Egentligen vill du ju hitta maximum till funktionen profit, nu har du bara hittat lösningarna till ekvationssystemet för att utnyttja tiden maximalt, inte maximera profit.
att maximera profit är dock omöjligt eftersom det är en ständigt växande funktion i tre dimensioner, så antagligen måste dina svar här sist vara de som gäller.
January 20, 2003
Offline
Alltså mha dessa siffror kan jag ju räkna ut hur stor profiten blir per vecka när de tillverkar antal x och antal y:
Weekly Profit = 12x + 16y
12*40 + 16*180 = £2400 per vecka.
May 6, 2006
Offline
Hej!
Plz kan någon hjälpa mig att hitta en formel till denna uppgift, måste lämna in svaret till distans läraren så fort som möjligt…
Vi antar att följande gäller för odling av lax i en damm. I början av ett år finns det 1000 fiskar i dammen. Antalet fiskar ökar med 45% varje år. I slutet av varje år fångas 400 fiskar.
a) Hur många fiskar finns det i dammen år n?
Jag behöver en ekvation för att kunna lösa ut antal fiskar år n. …. Jag har fått ut en tabell men inte ekvationen ....
.....
October 27, 2002
Offline
y(n) = y(n-1)*1,45 - 400
om det är den formen av svar du är ute efter är det där rätt. Om du söker en formel bara i y(n) krävs eventuellt en Z transform, kan prova det senare om inte det där räcker.
January 4, 2001
Offline
Jag håller inte med dig där riktigt Lurifax.
Det borde bara bli:
y(n) = 1000*1,45^n - 400*n
October 27, 2002
Offline
y(n) = 1000*1,45^n - 400*n
y(0) = 1000*1,45^0 - 400*0 = 1000
y(1) = 1000*1,45^1 - 400*1 = 1050
y(2) = 1000*1,45^2 - 400*2 = 1302,5
Redan där går din formel åt skogen... Anledningen till att det inte fungerar är att det ju är året innan (år n-1) som tillväxer med 45%, och sedan dras det av 400.
så, alltså:
y(0) = 1000
y(1) = 1000*1,45 - 400
y(2) = (1000*1,45 - 400)*1,45 -400
y(3) = ((1000*1,45 - 400)*1,45 -400)*1,45 -400
Ser du mönstret nu varför inte din fungerar?
2 Guest(s)
